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四探针技术测量薄层电阻方块电阻的原理及应用
摘要：对四探针技术测试薄层电阻的原理进行了综述，重点分析了常规直线四探针法、改进范德堡法和斜置式方形Rymaszewski 法的测试原理，并应用斜置式Rymaszewski 法研制成新型的四探针测试仪，利用该仪器对样品进行了微区（300μm×300μm）薄层电阻测量，做出了样品的电阻率等值线图，为提高晶锭的质量提供了重要参考。
关键词：四探针技术；薄层电阻；测试技术
中图分类号：TN304.07 文献标识码：A 文章编号：1003-353X(2004)07-0048-05
1 引言
许多器件的重要参数和薄层电阻有关，在半导体工艺飞速发展的今天，微区的薄层电阻均匀性和电特性受到了人们的广泛关注。随着集成电路研究的快速发展，新品种不断开发出来，并对开发周期、产品性能（包括IC的规模、速度、功能复杂性、管脚数等）的要求也越来越高。因此不仅需要完善的设计模拟工具和稳定的工艺制备能力，还需要可靠的测试手段，对器件性能做出准确无误的判断，这在研制初期尤其重要。四探针法在半导体测量技术中已得到了广泛的应用，尤其近年来随着微电子技术的加速发展，四探针测试技术已经成为半导体生产工艺中应用最为广泛的工艺监控手段之一。本文在分析四探针技术几种典型测试原理的基础上，重点讨论了改进Rymaszewski法的应用，研制出一种新型测试仪器，并对实际样品进行了测试。
2 四探针测试技术综述
四探针测试技术方法分为直线四探针法和方形四探针法。方形四探针法又分为竖直四探针法和斜置四探针法。方形四探针法具有测量较小微区的优点，可以测试样品的不均匀性，微区及微样品薄层电阻的测量多采用此方法。四探针法按发明人又分为Perloff法、Rymaszewski法、范德堡法、改进的范德堡法等。值得提出的是每种方法都对被测样品的厚度和大小有一定的要求，当不满足条件时，必须考虑边缘效应和厚度效应的修正问题
双电测量法采用让电流先后通过不同的探针对，测量相应的另外两针间的电压，进行组合，按相关公式求出电阻值；该方法在四根探针排列成一条直线 的条件下，测量结果与探针间距无关。双电测量法与常规直线四探针法主要区别在于后者是单次测量，而前者对同一被测对象采用两次测量，而且每种组合模式测量时流过电流的探针和测量电压的探针是不一样的。双电测量法主要包括Perloff法（如图1）和Rymaszewski法（如图2）。Rymaszewski法适用于无穷大薄层样品，此时不受探针距离和游移的影响，测量得到的薄层电阻为
式中I为测试电流；V1，V2分别为两次测得的电压值；f（V2/V1）为范德堡函数。
文献[7]指出只要样品的厚度小于3mm，其他几何尺寸无论是多少，无论测量样品什么位置，都用同一个公式计算测量结果。除厚度修正因子外，不存在其他任何修正因子的问题，也不受探针机械性能的影响，所以测量结果的准确度比常规测量法要高一些，尤其是边缘位置的测量，双电测方法的优越性就显得更加突出。然而，文献[10]用有限元的方法证明了Rymaszewski法当样品或测试区域为有限尺寸的矩形时需要做边缘效应修正，只有当四探针在样品宽度的中央区，且矩形的长度能容纳下四根探针时不需边缘效应修正。
由矩形四探针测量法衍生出改进的Rymaszewski直线四探针法即方形Rymaszewski四探针法，这是薄层电阻测量的又一方法，也是本文介绍的新型测试仪研制的重要依据。
改进的范德堡法利用四根斜置的刚性探针，不要求等距、共线，只要求依靠显微镜观察，保证针尖在样品的方形四个角区边界附近一定界限内，用改进的范德堡公式，由四次电压、电流轮换测量得到薄层电阻，可以用于微区薄层电阻的测定。不需要测量针尖与样品之间相对距离，不需要作边缘效应修正，不需要保证重复测量时探针位置的一致性，探针的游移不影响测量结果，不需要制备从微区伸出的测试臂和金属化电极，简便、快捷、可行。这种方法可在微区薄层电阻测试图形上确定出探针放置的合理测试位置，用有限元方法给予了证明，探针在阴影区的游移不影响测量结果[。
3 测试薄层电阻的原理分析
3.1 常规直线四探针法
3.1.1 常规直线四探针法的基本原理
将位于同一直线上的4个探针置于一平坦的样品（其尺寸相对于四探针，可被视为无穷大）上，并施加直流电流I于外侧的两个探针上，然后在中间两个探针上用高精度数字电压表测量电压V2,3，则检测位置的电阻率ρΩ·cm）为：
其中，C为四探针的探针系数（cm），它的大小取决于四根探针的排列方法和针距。
由于半导体材料的电阻率都具有显著的温度系数CT，所以测量电阻率时必须知道样片的温度，如果认为有电阻加热效应时，可观察施加电流后检测电阻率是否会随时间改变而判定。通常四探针电阻率测量的参考温度为23±0.5℃，如检测时的室温异于此参考温度的话，可以利用下式修正
ρ23=ρT-CT(T-23) （4）
其中ρT为温度T 时所检测到的电阻率值。
3.1.2 测量电流的选择
少子注入的影响取决于测量电流 I、探针间距以及少子寿命等，电流大，针距小，寿命长，影响就大。为了避免电流通过样品时产生焦耳热和少子注入的影响，应适当减小测量电流。测量电流大小可参考文献[14]选取。
3.1.3 常规直线四探针法的边缘和厚度修正
一般当片子直径约为40S（一般是40mm， S为探针间距）时，边缘效应的修正因子（F1＝1）就不必再修正；同理，当样品的厚度超过5倍探针间距时，片子厚度的修正因子（F2=1）也就不需要修正。
3.1.4 常规直线四探针法的测量区域
四探针能测出超过其探针间距三倍以上大小区域的不均匀性，这是常规直线四探针法探测微区不均匀性的尺寸限度，因此被测微区的尺寸也限定在毫米数量级。
3.2 改进的范德堡法
3.2.1 改进范德堡法的基本原理
改进的范德堡法能成功地应用于微区薄层电阻测量。这一方法的要点是，在显微镜帮助下用目视法只要保证四个探针尖分别置于方形微小样品面上的内切圆外四个角区（如图3所示），就可以正确测出它的方块电阻，不需要测定探针的几何位置。
第一次测量时，用A、B探针作为通电流探针，电流为I，D、C探针作为测电压探针，其间电压为V1；第二次测量时用B、C探针作为通电流探针，电流仍为 I，A、D探针作为测电压探针，其间电压为V2；然后依次以C、D和D、A作为通电流的探针，相应测电压的探针B、A和C、D 间电压分别为V3和V4。由四次测量可得样品的方块电阻为
这一方法的特点是：（1）四根探针从四个方向分别由操纵架伸出触到样品上，探针杆有足够的刚性。探针间距取决于探针针尖的半径，不受探针杆直径所限；（2）测量精度与探针的游移无关，测量重复性好，无需保证重复测量时探针位置的一致性。
3.2.2 改进范德堡法测试条件分析
对半导体样品，少子注入及焦耳热会影响测量结果。当微区尺寸达到三倍牵引半径时 ,可以认为少子受电场的牵引影响不大。Beuhler 利用微范德堡电阻器测量薄层电阻时 ,观察到焦耳热的影响，并归因于过窄的测试臂导致电流密度过大而发热，因为该测试方法不要求从样品中引出测试臂，所以焦耳热效应不明显。
3.2.3 改进范德堡法的边缘修正
对于改进的范德堡法，用有限元方法解决边缘修正问题是很简单的。文献[5]用这一方法研究了测量十字形微区时放置探针的区域。文献[13]研究了苜蓿花形和风车形的微区结构。图4中阴影区即是采用改进的范得堡法放置探针的区域。由有限元方法得知，探针在阴影区时测量结果不受边缘效应的影响。
3.3 斜置式方形Rymaszewski四探针法
使用斜置式方形探针测量单晶断面电阻率分布，可以使针距控制在0.5mm以内，分辨率较常规直线四探针法有很大提高，所得Mapping图将能更精确的表明片子的微区特性。
常规直线四探针法测量时要求探针间距严格相等，且不能有沿直线方向以及横向的游移。 Rymaszewski提出的测试方法能解决纵向游移以及探针不等距的影响，但是横向游移对测量精度的影响尚需进一步探讨。Rymaszewski[2]对直线四探针测量无穷大样品提出下列公式：
其中V1和V2分别是两次测量中2、3和3、4探针之间的电压； f (V1∕V2 )是Van der Pauw函数。从定性方面分析，探针发生纵向游移时，V1、V2便偏离没有游移时的值，然而通过Van der Pauw函数的修正，使RS值保持不变。
4 斜置式Rymaszewski法方形四探针测试仪及其应用
利用Rymaszewski法方形四探针测试原理研制出检测硅芯片薄层电阻的方形四探针测试仪。该仪器利用斜置的探针，通过摄像头，借助于计算机显示器观察探针测试位置，用伺服电机控制样品平台和探针的移动，实现自动调整与测试硅芯片的电阻率均匀性。
该新型测试仪不仅从测量系统的本身具有使测试误差达到最小化的结构保证，而且可以借助于图像识别和伺服电机控制每个探针的调整（在调整时，需要利用控制垂直运动的伺服电机，先抬起探针，调整之后再通过软着陆的方式放下探针），保证探针测试位置的准确；另外通过控制纵横向伺服电机实现平台的纵横向移动，使硅片位置调整自动化，并且能够做到严格控制步进的距离，可以实现最小步距0.25μm，这样就可以很方便地进行大样片的检测，以达到高精度测试微区的目标，并且可以极大地提高测试速度。
通过应用该测量仪器对国内某公司的产品进行测量，发现原来用普通四探针测量（测5点）非常均匀的100mm n型（区熔）硅片，经过实际多点（实测1049点）无图形测试，测试区域（探针间距）为300μm×300μm，测试间距1.2mm。测试结果有多处并非很均匀，如图5所示（单位：W·cm），因此，可以借助于分析测试结果对工艺进行改进，以提高整个晶锭的质量，最终达到提高器件性能的目标。
5 结论
通过对常规直线四探针测试技术、改进的范德堡法和斜置式方形Rymaszewski四探针法的分析看出，前者不适用于微区薄层电阻的测量，后两种方法均可用于微区薄层电阻测定。然而，这两种方法也有不同，即改进的范德堡法需要借助于放大镜观察样品的测试位置，并且需要制备测试图形；而应用Rymaszewski法的方形四探针测试仪可不用制备测试图形，并能够利用摄像头将信号传递给计算机显示器观察，这样测量起来就更加便捷了。
参考文献
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[4] Low cost, low power instrumentation amplifier AD620 DATASHEET[Z]
