基于磁谐振耦合式无线电能传输的建模与分析

摘要：无线传输中存在的一些问题，诸如效率低、传输距离短等。传统电磁感应式无线传输系统的传输距离工作在毫米级。由于电磁辐射无线传输系统是通过电磁辐射的方式传播,故而传输效率低下。大多数的研究无线电力传输系统是基于传统的磁耦合模型,忽略了不同工作频率下谐振线圈特性参数不同。因此,共振频率并不能够使系统高效工作。本文基于无线电力传输的特点,建立了磁耦合共振模型,然后分析并计算出基于耦合模理论和传输系统共振理论的无线传输的最优频率,即磁共振系统中的强耦合的工作频率。通过使用有限元分析方法,本文通过CST电磁计算谐振频率仿真软件进行了实验验证,分析了系统在不同的负载条件下的传输的特点。实验结果表明,计算所得的谐振频率可使计算系统工作在高效和强耦合的传输状态下。在最后一部分,本文对导致不准确性的原因进行了一定的分析,提出了一些减少残差的方法。实验设计了磁耦合谐振无线电力传输的硬件系统在12厘米的距离处点亮了4瓦的LED灯,实现了无线电能传输。

关键词：磁耦合共振, 无线电能传输， 耦合模理论, CST

1 引  言

无线电力传输(WPT)概念是1890年由物理学家特斯拉提出的[1]，其理论基础

是把地球电离层的设置为外导体,然后将地球作为内导体,通过放大发射机以电磁冲击波的形式传输电磁能量。在电离层和地球之间,电磁波建立起约8赫兹低频共振能源通道,以实现无线电能传输。100年后的今天,传统的非接触式电力传输许多缺点,例如,发生一些由接触引起的事故，比如电线和接口不匹配。在移动设备领域,各种电池不只是一种资源浪费,发电每千瓦时的成本也高达到2000元。近几年,电动汽车充电站和便携式电子设备的快速发展,使得无线传输实现方法再一次成为电气领域的研究热点。无线电磁辐射的在数据信号的无线传输方面已经能够完美实现，但是当其应用于能源传播却有许多困难。其中最重要的问题是由于全向辐射导致能量过度耗散。当对射电领域的对象进行简易性分析时，利用共振原理改善能量传输效率,可以得出结论:两个物体拥有相同的谐振频率可以更高效地进行能量传输,也就是谐振时,消散的能量损耗更低。

在工程中经典共振的应用里,如声波、电磁系统、内核子系统,总有“强烈耦合”。如果我们可以使无线传输系统达到这个状态时,能量效率很高,即使隔开距离,它可以实现高频能量传输,然后无论周围的空间布局如何改变,共振能量转移通道都会使无线传输系统安全可靠。

2 基于强耦合磁共振的无线电力传输系统

磁耦合谐振WPT系统是一种新型的无线传输方案,最早由美国麻省理工学院于2007年提出。

图2-1 无线电能传输系统框图

无线电能传输系统是通过共振大大提高无线传输的传输效率,2米的传输距离可达50% 的传输效率。结构框图如图1所示。

3 基于强耦合磁谐振无线电力传输系统的建模和分析

3.1系统的电路模型

是发射线圈, 是接收线圈,是负载感应线圈电路,是高频激励

电源。和线圈自然衰减率。如图2所示。

图3-1 系统的电路模型

3.2耦合模型

传统的耦合模型计算磁场的远场强度来解决电感上的感应电压循环[2]。设置发射线圈的电流为，接收线圈的半径为r与发射线圈的中心距是d,则接收线圈的磁场强度为

是线圈的数量,是真空磁渗透率，是接收线圈的横截面积，则接收线圈的感应电压为

是接收线圈的负载的等效电阻,接收线圈的电能用于负载电路供电

传输效率为

其中，

传统的耦合模型可以通过提高频率提高传输效率,增加了接收线圈的圈数和半径,但增加范围是有限的。随着传输距离的增大,传输效率迅速下降,这导致了传统的无线电力传输系统只能工作在短距离范围之内。这不仅限制了无线传输的应用范围,也由于传输产生的热量散热不良而具有潜在的安全风险。

3.3谐振模型

传统的耦合模型并不是针对发射线圈和接收线圈的形状、高频磁场的参数变化来分析具体问题,因此本文通过集成耦合模式理论和现代理论天线理论来优化耦合模型。在光波导中的模式耦合理论中[3]，描述不同对象或耦合系统的耦合效应的一部分的线性方程如下:

其中，若使用变量来描述对象的能量,则能量的值是，是每个对象的谐振角频率,是驱动源,是对象之间的共振系数,且。包括散射和吸收，是对象的自然衰减率。对于混凝土耦合共振模型来说，其两端电力传输通道的发射机和接收机分别是S和D。发射端S是由励磁电源的高频电磁场驱动,接收端D给终端负载供电。和分别是收发线圈的固有的衰减率,是耦合系数。因为负载功率是通过感应线圈所得的,所以它要求调整。是负载影响传感线圈参数的物理量,即。负载的功率,所以系统传输效率公式:

所以若想通过调整来使线圈传输效率最大化， 可以通过类似于阻抗匹配的这个方法来解决这个问题。只有谐振时，最大效率才能在两个线圈的传输系统中实现。定义,公式被简化为

参数g是影响耦合谐振系统输电效率的主要因素。根据等等式(7)，匹配每个部分使效率最大化。即使,。若处于共振状态,电力将很少存储在发射线圈,多数的电能将被发送到接收方。研究在磁场中对象的耦合状态也有类似的结论。通过这次传输效率达到最大。共振耦合效率是不共振时传输效率的几倍,通常大小可达106数量级[4]。如你所见,使线圈在工作谐振状态,可以显著提高电能传输的效率。

3.4谐振线圈及谐振频率

具体来说,如何使发射线圈和接收线圈工作在谐振状态,需要在耦合模理论的基础上分解来线圈。谐振线圈是由实现不同部分谐振的分布电感和分布电容组成的。设线圈的长度为,线圈半径为,间距为。定义坐标为,其范围是到，线圈电流的空间分布可以表示为，即为。由电流连续性方程,电荷的密度分布可以表示为，即为。总电荷量因励磁电源周期性变化的不同而总量不同,峰值为,所以根据线圈形状的参数,我们可以计算线圈上的有效电感和有效电容。

线圈能量为：

谐振频率为：

定义,同时当高频磁场产生的高频电流流经线圈,产生一定的固有电阻和辐射电阻,故有:

线圈自然衰减率为，品质因数为。由于要对接收线圈D和负载线圈W进行电流保护,我们可以得到:

M是互感。在耦合模理论中，有。代入上面的方程得，谐振频率最大时可得传播效率为。

4 仿真和实验分析

选择漆包铜线线圈作为实验材料,线圈半径30 cm 、截面半径4mm ,单匝线圈间距1.5mm，绕10匝线圈。理论上讲,根据这一模型来计算得谐振频率为9.0 MHz,螺旋线圈的品质因数为。通过CST高频电磁微波仿真软件,进行仿真分析。搭建模型并设置端口观察:观察面如图3所示。如图4所示,表面平行于线圈的面是观测面B，在线圈左边的是发射线圈和激励源(1)。

图4-1 A端口结构和位置仿真

图4-2 B端口结构和位置仿真

参数设置:我们发现,在仿真中,当无线电力传输系统连接到负载,工作频率将会下降,例如，频率为9.3 MHz，10 A 电流作为源时的输出结果所示。线圈参数为:总电阻R = 87.37Ω,电容C= 0.87μF,电感 L = 0.65mH。右侧线圈为接收线圈和负载电路,(2)电压观察点,(3)是250Ω负载处。仿真结果和分析:当无线电力传输系统连接到负载,工作频率将降至8.9兆赫。图5和图6电磁场强度的观察结果分布在表面,图7显示了磁场强度在表面B上的每个测试点。结果符合共振理论,电能储存在发射线圈,大部分的电力传输到接收端和负载电路。

图4-3 A端口在Y方向上的电场分布

图4-4 A端口在Z方向上的电场分布

图4-5 B端口在Y方向上的电场分布

列出所有坐标点的电场大小，点P1 和P2在发射端,点W1和W2在接收端,数据如表1所示。

表4-1 A端口的电场强度

图8显示了在不同工作频率处的负载电压值。仿真实验结果的模型显示,当发射线圈和接收线圈工作在8.9 ± 0.1 MHz时发生谐振。它显示了比不谐振时更好的传输效果,与预期结果一致。

图4-6 负载电压随工作频率变化的情况

图4-7 实物模型（负载是4W LED灯）

5 结论

基于发射线圈和接收线圈在高频电磁场工作时的特点,结合光波导中的耦合模理论，磁耦合谐振无线电能传输系统建立了一个来计算精确的最优工作频率的系统模型，这意味着工作在谐振频率处使发射线圈和接收线圈工作在强耦合的状态。结果表明，可以通过磁耦合共振频率计算模型来准确地使发射线圈和接收线圈发生谐振。通过开展CST仿真分析，系统稳定时，发射线圈存储少量能量且接收端接收到了大多数能量,此时，该系统进入强耦合谐振传输状态且效率最高。我们在实验中还观察到，当负载工作在高频电磁场的会导致励磁电源频率急剧下降，且不同负荷的下降程度有所不同。所以在实践中，可以考虑加入频率跟踪模块作为激励源的一部分，以提高系统的稳定性。在这个模型和实际观测值计算中，谐振频率之间存在一定的误差。误差可能的来源是导体表面线圈的趋肤效应及线圈形状误差等。此外，表面氧化也会对结果产生影响。

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