首页
会员中心
到顶部
到尾部
计算机

高阶统计量在随机信号建模中应用

时间:2020/10/14 13:29:43  作者:  来源:  查看:0  评论:0
内容摘要: 第4章 高阶统计量在随机信号建模中应用4.1 引 言 ·建模:根据采集的有限个含有噪声的观测信号找到一个合适的模型与观测值或其统计量相匹配,这就是随机信号建模。·建模的关键:(1) 模型的假设(2) 参数的估计·模型·线性模型(1)...
第4章 高阶统计量在随机信号建模中应用
4.1 引 言
 
·建模:根据采集的有限个含有噪声的观测信号找到一个合适的模型与观测值或其统计量相匹配,这就是随机信号建模。
高阶统计量在随机信号建模中应用
·建模的关键:
(1) 模型的假设
(2) 参数的估计
·模型高阶统计量在随机信号建模中应用
·线性模型
(1) 参数模型:高阶统计量在随机信号建模中应用
   高阶统计量在随机信号建模中应用      其中 高阶统计量在随机信号建模中应用        (4.1)
若 高阶统计量在随机信号建模中应用
若 高阶统计量在随机信号建模中应用;
(2) 非参数模型
高阶统计量在随机信号建模中应用                                  (4.2)
(3) 二者关系
高阶统计量在随机信号建模中应用为有限值高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用模型  高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用为无限值高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用
 
·建模的目的:
由观测值高阶统计量在随机信号建模中应用确定系统的频响高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用的幅度与相位,或高阶统计量在随机信号建模中应用
·用自相关函数建模:
系统输入必须为白噪声;系统为最小相位系统。
·用高阶累积量建模
输入可为非高斯有色或白色噪声系统可以是非最小相位系统
 
4.2 封闭型递推方法—高阶统计量在随机信号建模中应用模型建模方法
           高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用系统,高阶统计量在随机信号建模中应用已知,高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用。要求满足下列条件:
(1) 高阶统计量在随机信号建模中应用是iid.过程,(非高斯白噪声)
高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用是未知数。
(2) 高阶统计量在随机信号建模中应用是高斯噪声(有色或无色),方差高阶统计量在随机信号建模中应用未知,且高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用互相独立。
(3) 高阶统计量在随机信号建模中应用
4.2.1 高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用的辨识
    高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用,则上式
   高阶统计量在随机信号建模中应用
   高阶统计量在随机信号建模中应用
  高阶统计量在随机信号建模中应用,   又高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用,  [高阶统计量在随机信号建模中应用只能取0];
高阶统计量在随机信号建模中应用,[高阶统计量在随机信号建模中应用只能取0];
高阶统计量在随机信号建模中应用
      高阶统计量在随机信号建模中应用     [高阶统计量在随机信号建模中应用只能取高阶统计量在随机信号建模中应用]
      高阶统计量在随机信号建模中应用                                  (4.3)
       高阶统计量在随机信号建模中应用                                 (4.4)
       高阶统计量在随机信号建模中应用                                (4.5)
4.2.2 封闭型递推方法
设 高阶统计量在随机信号建模中应用  (归一化)
  高阶统计量在随机信号建模中应用
  高阶统计量在随机信号建模中应用
  高阶统计量在随机信号建模中应用
  高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用递推公式如下:
    高阶统计量在随机信号建模中应用          (4.6)
 高阶统计量在随机信号建模中应用                              (4.7)
       高阶统计量在随机信号建模中应用 
如果高阶统计量在随机信号建模中应用为偶数,则
高阶统计量在随机信号建模中应用                                 (4.8)
   高阶统计量在随机信号建模中应用                                  (4.9)
说明:高阶统计量在随机信号建模中应用   
 高阶统计量在随机信号建模中应用
 高阶统计量在随机信号建模中应用
                           高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用
          高阶统计量在随机信号建模中应用
同理,高阶统计量在随机信号建模中应用
   高阶统计量在随机信号建模中应用
  把高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用代入式(4.6)式右端, 代数化简高阶统计量在随机信号建模中应用
同理可证(4.7)式。
4.2.3 递推方法
(1) 根据观测值高阶统计量在随机信号建模中应用
        高阶统计量在随机信号建模中应用
    高阶统计量在随机信号建模中应用
      高阶统计量在随机信号建模中应用
(2) 计算高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用  [根据式(4.3)—(4.5)]
(3) 高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用
(4) 高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用的递推过程
 设高阶统计量在随机信号建模中应用      高阶统计量在随机信号建模中应用
  再由式(4.6)及式(4.7),得高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用
     设高阶统计量在随机信号建模中应用  高阶统计量在随机信号建模中应用
          高阶统计量在随机信号建模中应用
          高阶统计量在随机信号建模中应用
再根据式(4.6)及式(4.7),得高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用,依此类推。
优点:简单。
缺点:有累计误差,且较严重。
 
4.3 高阶统计量在随机信号建模中应用公式—高阶统计量在随机信号建模中应用模型建模方法二
  设高阶统计量在随机信号建模中应用系统单位冲击响应为高阶统计量在随机信号建模中应用
  则    高阶统计量在随机信号建模中应用                  (4.10)
称此为高阶统计量在随机信号建模中应用公式。
  证明:高阶统计量在随机信号建模中应用
      设高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用
    高阶统计量在随机信号建模中应用时,高阶统计量在随机信号建模中应用
  上式变为  高阶统计量在随机信号建模中应用       (4.11)
  再设高阶统计量在随机信号建模中应用
        高阶统计量在随机信号建模中应用                       (4.12)
(4.11)/ (4.12),得
      高阶统计量在随机信号建模中应用
  同理:   高阶统计量在随机信号建模中应用                      (4.13)
  还可得:  高阶统计量在随机信号建模中应用               (4.14)
        高阶统计量在随机信号建模中应用          (4.15)
·高阶统计量在随机信号建模中应用公式计算方法:
(1) 根据观测值高阶统计量在随机信号建模中应用
        高阶统计量在随机信号建模中应用
            高阶统计量在随机信号建模中应用
(2) 估计:高阶统计量在随机信号建模中应用
         高阶统计量在随机信号建模中应用
4.4 高阶统计量在随机信号建模中应用切片法
  设高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用模型单位冲激响应(IR)
                高阶统计量在随机信号建模中应用
根据冲激响应定义:
高阶统计量在随机信号建模中应用           (4.16)
   (此公式今后经常见到)。
  则
高阶统计量在随机信号建模中应用                 (4.17)
  证明: 设  高阶统计量在随机信号建模中应用            (4.18)
         高阶统计量在随机信号建模中应用
            高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用
  高阶统计量在随机信号建模中应用 高阶统计量在随机信号建模中应用
将上式代入(4.18)式,得
   高阶统计量在随机信号建模中应用              (4.19)
由(4.16)式得 (设:高阶统计量在随机信号建模中应用)
                  高阶统计量在随机信号建模中应用
所以(4.19)式成为:
      高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用,则
高阶统计量在随机信号建模中应用 (4.20)
      高阶统计量在随机信号建模中应用
设 高阶统计量在随机信号建模中应用,则(4.20)式变为:
     高阶统计量在随机信号建模中应用      高阶统计量在随机信号建模中应用只能取高阶统计量在随机信号建模中应用  高阶统计量在随机信号建模中应用
  再设高阶统计量在随机信号建模中应用,则(4.20)式变为:
      高阶统计量在随机信号建模中应用    高阶统计量在随机信号建模中应用只能取高阶统计量在随机信号建模中应用  高阶统计量在随机信号建模中应用
  则    高阶统计量在随机信号建模中应用
讨论:
(1) 若为高阶统计量在随机信号建模中应用模型,即高阶统计量在随机信号建模中应用
模型变为:高阶统计量在随机信号建模中应用
    于是:此公式与高阶统计量在随机信号建模中应用公式等价。
     (2) 若是高阶统计量在随机信号建模中应用模型,求高阶统计量在随机信号建模中应用
    已知高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用
 
4.5 线性系统中二阶与高阶统计量之间的关系
 
4.5.1 高阶统计量在随机信号建模中应用的双谱与高阶统计量在随机信号建模中应用维谱之间的关系
      高阶统计量在随机信号建模中应用 一维对角线切片
     高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用  高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用  称此为高阶统计量在随机信号建模中应用维谱 高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用                             (4.21)
  证明: 高阶统计量在随机信号建模中应用
           高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用变换:高阶统计量在随机信号建模中应用
             高阶统计量在随机信号建模中应用
                    高阶统计量在随机信号建模中应用
                    高阶统计量在随机信号建模中应用
                    高阶统计量在随机信号建模中应用
                    高阶统计量在随机信号建模中应用 复卷积定理
                              曲线积分
  设高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用          (4.22)
高阶统计量在随机信号建模中应用, 第2章得出的
 高阶统计量在随机信号建模中应用
由此得出
高阶统计量在随机信号建模中应用
代入(4.22)式,原式得证。
4.5.2 功率谱与高阶统计量在随机信号建模中应用维谱之间的关系
高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用相关函数的高阶统计量在随机信号建模中应用变换,且高阶统计量在随机信号建模中应用,则
     高阶统计量在随机信号建模中应用    高阶统计量在随机信号建模中应用  (4.23)
      高阶统计量在随机信号建模中应用      —高阶统计量在随机信号建模中应用方程        (4.24)
证明: 高阶统计量在随机信号建模中应用  前面提到过   (4.25)
而       高阶统计量在随机信号建模中应用          (第2章讲过)    (4.26)
                高阶统计量在随机信号建模中应用                         (4.27)
将(4.27)式代入(4.25)中,得:
        高阶统计量在随机信号建模中应用
·推广:  高阶统计量在随机信号建模中应用
        高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用变换。
·时域高阶统计量在随机信号建模中应用方程:
设系统为高阶统计量在随机信号建模中应用系统
        高阶统计量在随机信号建模中应用
则时域高阶统计量在随机信号建模中应用方程为:
  高阶统计量在随机信号建模中应用 高阶统计量在随机信号建模中应用  (4.28)
证明:高阶统计量在随机信号建模中应用
两边取高阶统计量在随机信号建模中应用反变换:
       高阶统计量在随机信号建模中应用
    高阶统计量在随机信号建模中应用      高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用       高阶统计量在随机信号建模中应用
  根据复卷积定理
           高阶统计量在随机信号建模中应用
  高阶统计量在随机信号建模中应用系统  高阶统计量在随机信号建模中应用   高阶统计量在随机信号建模中应用
      高阶统计量在随机信号建模中应用
·推广
       高阶统计量在随机信号建模中应用   (4.29)
三、 三阶累计量之间的关系
    高阶统计量在随机信号建模中应用   第2章而来
对于高阶统计量在随机信号建模中应用系统(过程)
   高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用,则
高阶统计量在随机信号建模中应用           (4.30)
  设高阶统计量在随机信号建模中应用,则(4.30)式成为:
        高阶统计量在随机信号建模中应用                    (4.31)
  设      高阶统计量在随机信号建模中应用
对(4.31)式两边取高阶统计量在随机信号建模中应用变换(对高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用变换)
       高阶统计量在随机信号建模中应用
         高阶统计量在随机信号建模中应用                   (4.32)
                高阶统计量在随机信号建模中应用                      (4.33)
   (4.32)/ (4.33),得:
     高阶统计量在随机信号建模中应用    高阶统计量在随机信号建模中应用域乘积
时域解:
 高阶统计量在随机信号建模中应用
    时域卷积(此为三阶累积量之间的关系)
  设高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用,则
高阶统计量在随机信号建模中应用 (4.34)
              ―称此为累积量高阶统计量在随机信号建模中应用方程
看如何转换:
高阶统计量在随机信号建模中应用,根据(4.34)式得:
     高阶统计量在随机信号建模中应用
     高阶统计量在随机信号建模中应用
           高阶统计量在随机信号建模中应用
        高阶统计量在随机信号建模中应用
                                      高阶统计量在随机信号建模中应用取0,1,2,高阶统计量在随机信号建模中应用
表达成矩阵形式:  
高阶统计量在随机信号建模中应用                                      (4.35)
  高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用
    高阶统计量在随机信号建模中应用
        高阶统计量在随机信号建模中应用     用最小二乘法,准确度高,取出的是高阶统计量在随机信号建模中应用,符号没了。
建议:用高阶统计量在随机信号建模中应用方法识别符号。
     高阶统计量在随机信号建模中应用                     (4.36)
 
4.6 非最小相位高阶统计量在随机信号建模中应用模型建模
 
4.6.1 模型假设
高阶统计量在随机信号建模中应用表示一非高斯信号过程,它可以用一个高阶统计量在随机信号建模中应用模型来描述:
         高阶统计量在随机信号建模中应用           (4.37)
这里,如果高阶统计量在随机信号建模中应用,则退化为高阶统计量在随机信号建模中应用模型。
其中高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用通常被观测噪声高阶统计量在随机信号建模中应用所污染,即观测值为
           高阶统计量在随机信号建模中应用
假设
(1) 阶次高阶统计量在随机信号建模中应用已知;
(2) 输入过程高阶统计量在随机信号建模中应用是一个不可观测的、零均值i.i.d.非高斯过程,它至少存在一个有限的非零高阶累积量高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用
(3) 系统是因果的、指数稳定的且可以是非最小相位的,即高阶统计量在随机信号建模中应用的根在单位圆内,而高阶统计量在随机信号建模中应用的根可以在单位圆内,也可以在单位圆外。
(4) 观测噪声高阶统计量在随机信号建模中应用是一个零均值有色高斯过程,其能谱密度未知,且高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用相互独立。
由于高斯过程高阶统计量在随机信号建模中应用的高阶累积量等于零,于是高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用阶累积量为
     高阶统计量在随机信号建模中应用
这样,非最小相位高阶统计量在随机信号建模中应用信号建模的实质就是怎样由观测值高阶统计量在随机信号建模中应用的高阶累积量估计信号模型的高阶统计量在随机信号建模中应用参数和高阶统计量在随机信号建模中应用参数。
4.6.2 高阶统计量在随机信号建模中应用参数估计
  1. 基于高阶累积量的高阶Yule-Walker方程
设系统高阶统计量在随机信号建模中应用的单位冲激响应为高阶统计量在随机信号建模中应用,则根据单位冲激响应的定义,有
             高阶统计量在随机信号建模中应用                 (4.38)
又由第1章式(1.38)可知
           高阶统计量在随机信号建模中应用
综合上面两式,有
   高阶统计量在随机信号建模中应用
高阶统计量在随机信号建模中应用时,高阶统计量在随机信号建模中应用,于是
高阶统计量在随机信号建模中应用        (4.39)
方程式(4.39)称作基于高阶累积量的高阶Yule-Walker方程。
2. 参数的唯一可识别性定理
众所周知,一个非高斯过程的高阶统计量在随机信号建模中应用模型给定的话,则其高阶统计量在随机信号建模中应用阶累积量高阶统计量在随机信号建模中应用就唯一确定。因此,从累积量匹配的观点出发,高阶统计量在随机信号建模中应用参数高阶统计量在随机信号建模中应用是由所有的高阶统计量在随机信号建模中应用阶累积量对所有高阶统计量在随机信号建模中应用求解式(2)而唯一确定。由于方程组的个数是无穷大,这样的方程组的求解显然是不现实的。于是,必须选择少量合适的高阶累积量切片构造具有唯一解的方程组。
在式(4.39)中,取高阶统计量在随机信号建模中应用并固定高阶统计量在随机信号建模中应用,且记高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用,得到下列由一个切片构造的方程组
 高阶统计量在随机信号建模中应用
 高阶统计量在随机信号建模中应用                                        (4.40)
             高阶统计量在随机信号建模中应用                             (4.41)
其中,高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用维矩阵,高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用均为高阶统计量在随机信号建模中应用维向量。
若矩阵高阶统计量在随机信号建模中应用为满矩,则由式(4.40)可以得到唯一的高阶统计量在随机信号建模中应用参数;然而,矩阵高阶统计量在随机信号建模中应用不一定为满秩,这样,式(4.40)不能保证高阶统计量在随机信号建模中应用参数的唯一可识别性。
尽管单独某个切片构造的矩阵可能非满秩,Giannakis and Mendel建议利用高阶统计量在随机信号建模中应用个一维切片构造的矩阵则是满秩的,并提出了高阶统计量在随机信号建模中应用参数的唯一可识别性定理。
定理1: 在假设(1)~(4)下,当且仅当模型式(4.37)不存在着零、极点相消时,高阶统计量在随机信号建模中应用参数可由高阶统计量在随机信号建模中应用个一维累积量切片构造的下列线性方程组唯一确定
                     高阶统计量在随机信号建模中应用            (4.42)
其中,高阶统计量在随机信号建模中应用
令式(4.39)高阶统计量在随机信号建模中应用,得到下列矩阵方程
高阶统计量在随机信号建模中应用
                                                               (4.43)
3. 高阶统计量在随机信号建模中应用参数估计的SVD-TLS方法
实际上,只能由观测值高阶统计量在随机信号建模中应用得到高阶累积量的估计高阶统计量在随机信号建模中应用,同时阶次高阶统计量在随机信号建模中应用也未知,因此必须确定方程式(4.43)的实用性问题。
1) 用奇异值分解(SVD)法确定高阶统计量在随机信号建模中应用阶次高阶统计量在随机信号建模中应用
设模型阶次高阶统计量在随机信号建模中应用的上限为高阶统计量在随机信号建模中应用(通常可以预先选定一组较大的值),取高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用,则矩阵
高阶统计量在随机信号建模中应用
的秩为高阶统计量在随机信号建模中应用,若用高阶统计量在随机信号建模中应用代替高阶统计量在随机信号建模中应用,则构造的新矩阵高阶统计量在随机信号建模中应用的有效秩为高阶统计量在随机信号建模中应用,这样,通过对高阶统计量在随机信号建模中应用进行奇异值分解可以确定高阶统计量在随机信号建模中应用的有效秩,从而确定模型高阶统计量在随机信号建模中应用阶次高阶统计量在随机信号建模中应用
2) 用SVD-TLS法估计参数
(4.43)是忽略噪声影响的一种近似。通常有两种方法来补偿这种噪声扰动的影响。第一种方法是最小二乘(LS)法,这种方法假定在式(4.43)右边的矢量中有一扰动项;第二种方法是主特征矢量(PE)法,这种方法则假定式(4.43)左边的系数矩阵中有一扰动项。显然,这两种方法都是不够的,因为式(4.43)中的系数矩阵和累积量矢量中元素均由观测值估计得到,因此都含有噪声扰动项。我们采用同时考虑这两种噪声扰动项的整体最小二乘(TLS)法来解决这一问题。由于TLS法通常采用SVD来实现,因而又称作SVD-TLS法。
SVD-TLS法步骤如下:
(1) 选择阶次上限高阶统计量在随机信号建模中应用,取高阶统计量在随机信号建模中应用,并
高阶统计量在随机信号建模中应用代替高阶统计量在随机信号建模中应用由式(4.42)得到矩阵方程  高阶统计量在随机信号建模中应用
其中,高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用维矩阵,高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用维向量,且
高阶统计量在随机信号建模中应用
          高阶统计量在随机信号建模中应用
(2) 对高阶统计量在随机信号建模中应用进行奇异值分解
             高阶统计量在随机信号建模中应用                        (4.44)
其中高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用分别为高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用的特征向量矩阵,高阶统计量在随机信号建模中应用为由奇异值高阶统计量在随机信号建模中应用所构成的对角阵。
(3) 取高阶统计量在随机信号建模中应用,计算
        高阶统计量在随机信号建模中应用                (4.45)
取使高阶统计量在随机信号建模中应用明显接近于1的转折点处的高阶统计量在随机信号建模中应用值当作有效秩高阶统计量在随机信号建模中应用
(4) 计算矩阵
           高阶统计量在随机信号建模中应用                     (4.46)
其中,高阶统计量在随机信号建模中应用表示由矩阵高阶统计量在随机信号建模中应用中第高阶统计量在随机信号建模中应用列向量高阶统计量在随机信号建模中应用中的高阶统计量在随机信号建模中应用个元素组成的高阶统计量在随机信号建模中应用维向量,且
    高阶统计量在随机信号建模中应用
(5) 求解线性方程组
            高阶统计量在随机信号建模中应用                          (4.47)
其中,高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用均为高阶统计量在随机信号建模中应用维向量,且高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用高阶统计量在随机信号建模中应用的选取是以高阶统计量在随机信号建模中应用中第一个元素为1为原则,若高阶统计量在随机信号建模中应用为奇异矩阵,则以高阶统计量在随机信号建模中应用的零特征值对应的归一化特征向量当作高阶统计量在随机信号建模中应用参数估计高阶统计量在随机信号建模中应用
4.6.3 MA参数估计
我们采用残差时间序列法来估计高阶统计量在随机信号建模中应用参数。
设估计的高阶统计量在随机信号建模中应用参数为高阶统计量在随机信号建模中应用,则定义残差时间序列为
       高阶统计量在随机信号建模中应用              (4.48)
由式高阶统计量在随机信号建模中应用,代入得
       高阶统计量在随机信号建模中应用               (4.49)
并考虑到式(4.37),有
   高阶统计量在随机信号建模中应用
如果高阶统计量在随机信号建模中应用,则
        高阶统计量在随机信号建模中应用
由于假设(4)可知高阶统计量在随机信号建模中应用是高斯有色噪声,故高阶统计量在随机信号建模中应用也是高斯有色噪声,于是残差时间序列可以看成纯非高斯高阶统计量在随机信号建模中应用过程与高斯有色噪声的合成,因此参数高阶统计量在随机信号建模中应用的估计转化成高斯有色噪声中的非高斯高阶统计量在随机信号建模中应用过程的参数估计问题,我们将在下一节非最小相位高阶统计量在随机信号建模中应用模型建模中一起讨论这个问题。
 
4.7 非高斯相位高阶统计量在随机信号建模中应用模型建模
 
4.7.1 模型假设
设非最小相位信号模型为高阶统计量在随机信号建模中应用模型,即
高阶统计量在随机信号建模中应用
观测模型为
 
其中,动态噪声不可观测,并假定:
(1) 为零均值、独立地服从同一分布的非高斯白噪声;
(2) 为零均值、高斯分布噪声;
(3) 与相互独立,因而与也相互独立;
(4) 阶次已知且。
有关及更进一步的假设将在研究不同估计算法中给出。由于系统是非最小相位的,故传递函数
 
的零点可以在单位圆外。
我们感兴趣的问题是,怎样利用观测值的统计量信息来估计模型参数。
  目前,基于高阶统计量解决上述问题的方法有两大类:非线性方法和线性方法。线性方法运算简单,且能保证估计值收敛于整体极值,同时线性方法的估计值通常可以当作非线性优化方法的估计初值;非线性方法则运算复杂,且估计值有时收敛于局部极值,因此线性方法的研究引人注目。至今,线性方法主要包括封闭型解和线性代数解。本文也是基于线性方法的基本思想着重研究了几种新的封闭型解和线性代数解。
  


相关评论
广告联系QQ:45157718 点击这里给我发消息 电话:13516821613 杭州余杭东港路118号雷恩国际科技创新园  网站技术支持:黄菊华互联网工作室 浙ICP备06056032号