9．数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序  、 链式 、 索引  和  散列  。

10. 数据的运算最常用的有5种，它们分别是插入 、 删除、修改、 查找 、排序。

11. 一个算法的效率可分为  时间    效率和   空间   效率。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为   栈顶    。不允许插入和删除运算的一端称为    栈底     。

3.     队列  是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。

4. 在一个循环队列中，队首指针指向队首元素的  前一个    位置。

5. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有  n-1  个元素。

6. 向栈中压入元素的操作是先  移动栈顶指针  ，后  存入元素    。

7. 从循环队列中删除一个元素时，其操作是 先  移动队首指针  ，后   取出元素  。

8. 〖00年统考题〗带表头结点的空循环双向链表的长度等于   0    。

 

 

（   ×  ）1. 线性表的每个结点只能是一个简单类型，而链表的每个结点可以是一个复杂类型。  

（  ×   ）2. 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用。      

错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU中也用队列。

（  √   ）3. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构。

（  √   ）4. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表。  

（ ×  ）5. 栈和链表是两种不同的数据结构。  

（  ×  ）6. 栈和队列是一种非线性数据结构。   

（  √   ）7. 栈和队列的存储方式既可是顺序方式，也可是链接方式。  

（  √   ）8. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端。                                 

（ ×  ）9. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构。

    错，后半句不对。

（  × ）10. 一个栈的输入序列是12345，则栈的输出序列不可能是12345。

（   B   ）1. 〖00年元月统考题〗栈中元素的进出原则是

   Ａ．先进先出    Ｂ．后进先出      Ｃ．栈空则进       Ｄ．栈满则出

（   C   ）2. 〖李春葆〗若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为

   Ａ．i    Ｂ．n=i      Ｃ．n-i+1       Ｄ．不确定

解释：当p1=n，即n是最先出栈的，根据栈的原理，n必定是最后入栈的（事实上题目已经表明了），那么输入顺序必定是1，2，3，…，n，则出栈的序列是n，…，3，2，1。

（   B   ）3. 〖李春葆〗判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是

   Ａ．ST->top<>0    Ｂ．ST->top=0       Ｃ．ST->top<>m0       Ｄ．ST->top=m0

（   A   ）4. 〖李春葆〗判定一个队列QU（最多元素为m0）为满队列的条件是

   Ａ．QU->rear － QU->front = = m0    Ｂ．QU->rear － QU->front －1= = m0  

   Ｃ．QU->front = = QU->rear           Ｄ．QU->front = = QU->rear+1

解：队满条件是元素个数为m0。由于约定满队时队首指针与队尾指针相差1，所以不必再减1了，应当选A。当然，更正确的答案应该取模，即：QU->front = = (QU->rear+1)% m0

（   D   ）5．数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素的公式为

（Ａ）r－f;     （Ｂ）（n＋f－r）% n;  （Ｃ）n＋r－f;         （Ｄ）（n＋r－f）% n

6. 【98初程P71】  从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。

A～D：①a1  ②a2    ③ a3   ④a4

E： ①1    ②2    ③ 3     ④ 0

答：ABCDE＝2,    4,  1,  2,   2

 

7. 【94初程P75】  从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

栈是一种线性表，它的特点是  A   。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值  B   ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值  C   。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是  D   ，变量T的值是  E   。

A： ① 先进先出    ②后进先出  ③进优于出       ④出优于进 ⑤ 随机进出

B，C： ① 加1    ②减1       ③不变            ④清0  ⑤ 加2      ⑥减2

D：① a,b    ②b,c  ③c,a ④b,a     ⑤ c,b     ⑥ a,c

E：① n+1     ②n+2   ③ n ④ n-1    ⑤ n-2

答案：ABCDE=2,  2,  1,  6,  4

注意，向地址的高端生长，称为向上生成堆栈；向地址低端生长叫向下生成堆栈，本题中底部为n，向地址的低端递减生成，称为向下生成堆栈。

8. 【91初程P77】  从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

在做进栈运算时，应先判别栈是否  A   ；在做退栈运算时，应先判别栈是否  B   。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为  C   。

A，B：①空       ②  满       ③ 上溢     ④ 下溢

C：    ①n-1      ② n         ③ n+1      ④ n/2

D：   ① 长度    ②深度       ③ 栈顶     ④ 栈底

E：①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点     ②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点           

   ③两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇   ④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底

答案：ABCDE＝2,  1,  2,  4,  3

1. 【严题集3.2①和3.11①】说明线性表、栈与队的异同点。

不同点：①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。

② 用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等。

2. 【统考书P60 4-11，难于严题集3.1①】设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序。

刘答：至少有14种。

① 全进之后再出情况，只有1种：4，3，2，1

② 进3个之后再出的情况，有3种，3,4,2,1  3,2,4,1  3,2,1,4

③ 进2个之后再出的情况，有5种，2,4,3,1   2,3,4,1   2,1, 3,4  2,1,4,3  2,1,3,4

④ 进1个之后再出的情况，有5种，1,4,3,2  1,3,2,4  1,3,4,2  1, 2,3,4  1,2,4,3

答：线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j--）从表尾开始打印输出；

哪种方式最好，要具体情况具体分析。若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用POP动作实现。（但堆栈是先减后压还是……）

4. 【统考书P60 4-13】顺序队的“假溢出”是怎样产生的？如何知道循环队列是空还是满？

答：一般的一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。

① 设置一个布尔变量以区别队满还是队空；

② 浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。

③ 使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。

我们常采用法②，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。

判断循环队列队空标志是： f=rear      队满标志是：f=(r+1)%N

5. 【统考书P60 4-14】设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有

① front=11，rear=19;    ② front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？

答：用队列长度计算公式：  (N＋r－f)% N

① L=（40＋19－11）% 40=8               ② L=（40＋11－19）% 40=32

1. 【严题集3.7①】按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，并仿照教材例3-2的格式，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A－B×C/D+E↑F

2． 【严题集3.3②】写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElem Type为char）。

void main( ){

Stack S;

Char x,y;

InitStack(S);

X=’c’;y=’k’;

Push(S,x); Push(S,’a’);  Push(S,y);

Pop(S,x); Push(S,’t’); Push(S,x);

Pop(S,x); Push(S,’s’);

while(!StackEmpty(S)){ Pop(S,y);printf(y); };

Printf(x);

}

答：输出为“stack”。

2. 【严题集3.12②】写出下列程序段的输出结果（队列中的元素类型QElem Type为char）。

void main( ){

Queue Q;  Init Queue (Q);

Char x=’e’; y=’c’;

EnQueue (Q,’h’); EnQueue (Q,’r’);  EnQueue (Q, y);

DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,x);

DeQueue (Q,x); EnQueue (Q,’a’);

while(!QueueEmpty(Q)){ DeQueue (Q,y);printf(y); };

Printf(x);

}

答：输出为“char”。

3. 【严题集3.13②】简述以下算法的功能（栈和队列的元素类型均为int）。

void algo3(Queue &Q){

Stack S; int d;

InitStack(S);

while(!QueueEmpty(Q)){

DeQueue (Q,d);  Push(S,d);

};

while(!StackEmpty(S)){

Pop(S,d); EnQueue (Q,d);

}

}

1. 【李春葆及严题集3.19④】假设一个算术表达式中包含圆括弧、方括弧和花括弧三种类型的括弧，编写一个判别表达式中括弧是否正确配对的函数correct(exp,tag)；其中：exp为字符串类型的变量（可理解为每个字符占用一个数组元素），表示被判别的表达式，tag为布尔型变量。

答：用堆栈st进行判定，将 ( 、 [ 或 { 入栈，当遇到 }  、 ]  或 ) 时，检查当前栈顶元素是否是对应的( 、 [ 或 {，若是则退栈，否则返回表示不配对。当整个算术表达式检查完毕时，若栈为空表示括号正确配对，否则不配对。

编程后的整个函数如下（李书P31—32）

#define m0 100     /*m0为算术表达式中最多字符个数*/

correct(exp,tag)

char exp[m0];

int tag;

{char st[m0];

int top=0, i=1;

tag=1;

while (i<=m0 && tag)

{if (exp[i]= = ‘(‘||exp[i]= =’[‘||exp[i]= =’{‘）   /*遇到‘(‘、’[‘或’{‘，则将其入栈*/

{top++;

st[top]=exp[i];

}

if (exp[i]= =’)’ )   /*遇到’)’ ，若栈顶是‘(‘，则继续处理，否则以不配对返回*/

  if(st[top]= =‘(‘ ) top--;

else tag=0;

if (exp[i]= =’ )’ )   /*遇到’ ]’ ，若栈顶是‘[‘，则继续处理，否则以不配对返回*/

  if(st[top]= =‘[ ‘]  top--;

else tag=0;

if (exp[i]= =’)’ )   /*遇到’ }’ ，若栈顶是‘{‘，则继续处理，否则以不配对返回*/

  if(st[top]= =‘{‘ top--;

else tag=0;

i++;

}

if(top>0)tag=0;  /*若栈不空，则不配对*/

}

 

3.19

Status AllBrackets_Test(char *str)//判别表达式中三种括号是否匹配

{

  InitStack(s);

  for(p=str;*p;p++)

  {

    if(*p=='('||*p=='['||*p=='{') push(s,*p);

    else if(*p==')'||*p==']'||*p=='}')

    {

      if(StackEmpty(s)) return ERROR;

      pop(s,c);

      if(*p==')'&&c!='(') return ERROR;

      if(*p==']'&&c!='[') return ERROR;

      if(*p=='}'&&c!='{') return ERROR; //必须与当前栈顶括号匹配

    }

  }//for

  if(!StackEmpty(s)) return ERROR;

  return OK;

}//AllBrackets_Test

 

2001级通信6班张沐同学答案（已上机通过）

 

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

void push(char x);

void pop();

void correct(enum Boolean &tag);

//原来的定义是void correct(struct Stack* head,enum Boolean &tag);

 

typedef struct Stack

{

char data;

struct Stack *next;

};

 

struct Stack *head,*p;

enum Boolean{FALSE,TRUE}tag;

 

 

void main()

{

head=(struct Stack*)malloc(sizeof(struct Stack));

head->data='S';

head->next=NULL;

// head's data has not been initialized!!

correct(tag);

if(tag)

printf("Right!");

else

printf("Wrong!");

}

 

void push(char x)

{

p=(struct Stack*)malloc(sizeof(struct Stack));

if(!p)

printf("There's no space.\n");

else

{

p->data=x;

p->next=head;

head=p;

}

}

// if you define the "Correct" function like that

//Debug will show that the Push action doesn’t take effection

 

void pop()

{

if(head->next==NULL)

printf("The stack is empty.\n");

else

{

p=head;

head=head->next;

free(p);

}

}

 

//void correct(struct Stack* head,enum Boolean &tag)

void correct(enum Boolean &tag)

{

int i;

char y;

 

printf("Please enter a bds:");

for(i=0;y!='\n';i++)

{

scanf("%c",&y);

if((y==')'&&head->data=='(')||(y==']'&&head->data=='[')||(y=='}'&&head->data=='{'))

pop();

else if((y=='(')||(y=='[')||(y=='{'))

push(y);

/*调试程序显示，y并没有被推入堆栈中。即head->data的值在Push中显示为y的值，但是出Push函数。马上变成Null。*/

else

continue;

}

 

if(head->next==NULL)       //原来的程序是if(head ==NULL) tag=TRUE;

tag=TRUE;

else

tag=FALSE;

}

 

/*总结： 由于head为全局变量，所以不应该将其再次作为函数的变量。因为C语言的函数变量是传值机制，所以在函数中对参数进行了拷贝复本，所以不能改变head的数值。*/

2. 【统考书P60 4-15】假设一个数组squ[m]存放循环队列的元素。若要使这m个分量都得到利用，则需另一个标志tag，以tag为0或1来区分尾指针和头指针值相同时队列的状态是“空”还是“满”。试编写相应的入队和出队的算法。

解：这就是解决队满队空的三种办法之① 设置一个布尔变量以区别队满还是队空（其他两种见简答题）；

思路：一开始队空，设tag=0，若从rear一端加到与front指针相同时，表示入队已满，则令tag=1；

若从front一端加到与rear指针相同时，则令tag=0，表示出队已空。

3.【严题集3.31③】试写一个算法判别读入的一个以‘@’为结束符的字符序列是否是“回文”。

int Palindrome_Test()//判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0
{
  InitStack(S);InitQueue(Q);
  while((c=getchar())!='@')
  {
    Push(S,c);EnQueue(Q,c); //同时使用栈和队列两种结构
  }
  while(!StackEmpty(S))
  {
    Pop(S,a);DeQueue(Q,b));
    if(a!=b) return ERROR;
  }
  return OK;
}//Palindrome_Test

 

（ √ ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。

（ × ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。  

（ √ ）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。     

（ × ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。  

（ × ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。   （应当是二叉排序树的特点）

（ × ）6.二叉树中所有结点个数是2^k-1-1，其中k是树的深度。（应2ⁱ-1）  

（ × ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。  

（ × ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2ⁱ—1个结点。（应2^i-1）

（ √ ）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

（正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。

（ √ ）10. 〖01年计算机系研题〗具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n₂=n₀-1=5 

 

（ 注：用ë log₂(n) û+1= ë 8.xx û+1=9

4. 【全国专升本统考题】设一棵完全二叉树有700个结点，则共有  350  个叶子结点。

答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350 

5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 500  个叶子结点，有  499   个度为2的结点，有   1   个结点只有非空左子树，有  0    个结点只有非空右子树。

答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n₂=n₀-1=499。 另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.

6. 【严题集6.7③】 一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为  n  ，最小深度为 2 。

7. 【96程试题1】  二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按    L R N     次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是       F E G H D C B         。 解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；

法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中，根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。

8.【全国专升本统考题】中序遍历的递归算法平均空间复杂度为    O(n)   。

答：即递归最大嵌套层数，即栈的占用单元数。精确值应为树的深度k+1，包括叶子的空域也递归了一次。

9. 【计算机研2001】 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是    33   。

（注：原题为选择题：Ａ．32            Ｂ．33         Ｃ．34       Ｄ．15）

（ C  ）1． 不含任何结点的空树         。

答：以前的标答是B，因为那时树的定义是n≥1

（ C  ）2．二叉树是非线性数据结构，所以             。

 

（ C ）3. 〖01年计算机研题〗 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为         。

(Ａ) élog₂(n)ù   (Ｂ) ë log₂(n)û   (Ｃ) ë log₂(n) û+1     (Ｄ) élog₂(n)+1ù

注1：éx ù表示不小于x的最小整数；ë xû表示不大于x的最大整数，它们与[ ]含义不同！

注2：选（A）是错误的。例如当n为2的整数幂时就会少算一层。似乎ë log₂(n) +1û是对的？

（ A  ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是           。

6. 【95程P13】  从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

答案：ABCDE＝2，1，1，3

1. 【严题集6.2①】一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

答：度为2的树从形式上看与二叉树很相似，但它的子树是无序的，而二叉树是有序的。即，在一般树中若某结点只有一个孩子，就无需区分其左右次序，而在二叉树中即使是一个孩子也有左右之分。

2.〖01年计算机研题〗设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表，root为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild）。其中lchild，rchild分别为指向左右孩子的指针，data为字符型，root为根指针，试回答下列问题：

1. 对下列二叉树B，执行下列算法traversal(root)，试指出其输出结果；

2. 假定二叉树B共有n个结点，试分析算法traversal(root)的时间复杂度。（共8分）

 

 

 

二叉树B

 

解：这是“先根再左再根再右”，比前序遍历多打印各结点一次，输出结果为：A B C C E E B A D F F D G G

特点：①每个结点肯定都会被打印两次；②但出现的顺序不同，其规律是：凡是有左子树的结点，必间隔左子树的全部结点后再重复出现；如A，B，D等结点。反之马上就会重复出现。如C，E，F，G等结点。

3. 〖01年计算机研题〗【严题集6.27③】给定二叉树的两种遍历序列，分别是：

前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I；  中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，

试画出二叉树B，并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。

 

 

25 33

 

 

 

 

1. （P60 4-26）试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

 

答：DLR：A B D F J G K C E H I L M

LDR:  B F J D G K A C H E L I M

LRD：J F K G D B H L M I E C A

 

 

 

 

2. （P60 4-27）把如图所示的树转化成二叉树。

 

4.【严题集6.21②】画出和下列二叉树相应的森林。

 

DLR(liuyu *root)     /*中序遍历   递归函数*/

{if(root!=NULL)

 {if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){sum++; printf("%d\n",root->data);}

  DLR(root->lchild);

  DLR(root->rchild); }

 return(0);

}

int LeafCount_BiTree(Bitree T)//求二叉树中叶子结点的数目

{

  if(!T) return 0; //空树没有叶子

  else if(!T->lchild&&!T->rchild) return 1; //叶子结点

  else return Leaf_Count(T->lchild)+Leaf_Count(T->rchild);//左子树的叶子数加

上右子树的叶子数

}//LeafCount_BiTree

 

① 打印叶子结点值（并求总数）

步骤1  键盘输入序列12，8，17，11，16，2，13，9，21，4，构成一棵二叉排序树。叶子结点值应该是4，9, 13, 21, 总数应该是4.

7     17

 

编程：  生成二叉树排序树之后，再中序遍历排序查找结点的完整程序如下： 

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

typedef struct liuyu{int data;struct liuyu *lchild,*rchild;}test;

liuyu *root;

int sum=0;int m=sizeof(test);

 

void insert_data(int x)        /*如何生成二叉排序树？参见教材P43C程序*/

{ liuyu *p,*q,*s;

s=(test*)malloc(m);

s->data=x;

s->lchild=NULL;

s->rchild=NULL;

 

if(!root){root=s; return;}

p=root;           

while(p)                 /*如何接入二叉排序树的适当位置*/

 {q=p;

if(p->data==x){printf("data already exist! \n");return;}

else if(x<p->data)p=p->lchild;  else p=p->rchild;

  }

if(x<q->data)q->lchild=s;

else q->rchild=s;

}

 

DLR(liuyu *root)     /*中序遍历   递归函数*/

{if(root!=NULL)

 {if((root->lchild==NULL)&&(root->rchild==NULL)){sum++; printf("%d\n",root->data);}

  DLR(root->lchild);

  DLR(root->rchild); }

 return(0);

}

 main()            /*先生成二叉排序树，再调用中序遍历递归函数进行排序输出*/

{int i,x;

i=1;

root=NULL;            /*千万别忘了赋初值给root!*/

do{printf("please input data%d:",i);

i++;

scanf("%d",&x);           /*从键盘采集数据，以-9999表示输入结束*/

if(x==-9999){

   DLR(root);

   printf("\nNow output count value:%d\n",sum);

   return(0);  }

   else insert_data(x);}           /*调用插入数据元素的函数*/

while(x!=-9999);        

return(0);}

 

若一开始运行就输入-9999，则无叶子输出，sum=0。

 

2.【全国专升本统考题】写出求二叉树深度的算法，先定义二叉树的抽象数据类型。   （10分）

答；设计思路：只查后继链表指针，若左或右孩子的左或右指针非空，则层次数加1；否则函数返回。

但注意，递归时应当从叶子开始向上计数，否则不易确定层数。

int depth(liuyu*root)     /*统计层数*/

{int d,p;                   /*注意每一层的局部变量d,p都是各自独立的*/

p=0;

if(root==NULL)return(p);      /*找到叶子之后才开始统计*/

else{

d=depth(root->lchild);

if(d>p) p=d;              /*向上回朔时，要挑出左右子树中的相对大的那个深度值*/

d=depth(root->rchild);

if(d>p)p=d;

}

p=p+1;

return(p);

}

int Get_Sub_Depth(Bitree T,int x)//求二叉树中以值为x的结点为根的子树深度

{

  if(T->data==x)

  {

    printf("%d\n",Get_Depth(T)); //找到了值为x的结点,求其深度

    exit 1;

  }

  }

  else

  {

    if(T->lchild) Get_Sub_Depth(T->lchild,x);

    if(T->rchild) Get_Sub_Depth(T->rchild,x); //在左右子树中继续寻找

  }

}//Get_Sub_Depth

int Get_Depth(Bitree T)//求子树深度的递归算法

{

  if(!T) return 0;

  else

  {

    m=Get_Depth(T->lchild);

    n=Get_Depth(T->rchild);

    return (m>n?m:n)+1;

  }

}//Get_Depth

 

步骤1  键盘输入序列12，8，17，11，16，2，13，9，21，4，构成一棵二叉排序树。层数应当为4

步骤2： 执行求深度的函数，并打印统计出来的深度值。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

typedef struct liuyu{int data;struct liuyu *lchild,*rchild;}test;

liuyu *root;

int sum=0;int m=sizeof(test);

 

void insert_data(int x)        /*如何生成二叉排序树？参见教材P43C程序*/

{ liuyu *p,*q,*s;

s=(test*)malloc(m);

s->data=x;

s->lchild=NULL;

s->rchild=NULL;

 

if(!root){root=s; return;}

p=root;           

while(p)                 /*如何接入二叉排序树的适当位置*/

 {q=p;

if(p->data==x){printf("data already exist! \n");return;}

else if(x<p->data)p=p->lchild;  else p=p->rchild;

  }

if(x<q->data)q->lchild=s;

else q->rchild=s;

}

 

int depth(liuyu*root)     /*统计层数*/

{int d,p;                   /*注意每一层的局部变量d,p都是各自独立的*/

p=0;

if(root==NULL)return(p);      /*找到叶子之后才开始统计*/

else{

d=depth(root->lchild);

if(d>p) p=d;              /*向上回朔时，要挑出左右子树中的相对大的那个深度值*/

d=depth(root->rchild);

if(d>p)p=d;

}

p=p+1;

return(p);

}

 

void  main()            /*先生成二叉排序树，再调用深度遍历递归函数进行统计并输出*/

{int i,x;

i=1;

root=NULL;            /*千万别忘了赋初值给root!*/

do{printf("please input data%d:",i);

i++;

scanf("%d",&x);           /*从键盘采集数据，以-9999表示输入结束*/

if(x==-9999){

     printf("\nNow output depth value=%d\n", depth (root)); return; }

   else insert_data(x);}           /*调用插入数据元素的函数*/

while(x!=-9999);        

return;}

 

这是一个循环算法，用while语句不断循环，直到队空之后自然退出该函数。

技巧之处：当根结点入队后，会自然使得左、右孩子结点入队，而左孩子出队时又会立即使得它的左右孩子结点入队，……以此产生了按层次输出的效果。

level(liuyu*T)

/* liuyu *T,*p,*q[100];   假设max已知*/

{int f,r;

f=0; r=0;             /*置空队*/

r=(r+1)%max;

q[r]=T;             /*根结点进队*/

while(f!=r)        /*队列不空*/

{f=(f+1%max);

p=q[f];            /*出队*/

printf("%d",p->data);         /*打印根结点*/

if(p->lchild){r=(r+1)%max; q[r]=p->lchild;}     /*若左子树不空，则左子树进队*/     

if(p->rchild){r=(r+1)%max; q[r]=p->rchild;}     /*若右子树不空，则右子树进队*/     

}

return(0);

}

void LayerOrder(Bitree T)//层序遍历二叉树

{

  InitQueue(Q); //建立工作队列

 

  EnQueue(Q,T);

  while(!QueueEmpty(Q))

  {

    DeQueue(Q,p);

    visit(p);

    if(p->lchild) EnQueue(Q,p->lchild);

    if(p->rchild) EnQueue(Q,p->rchild);

  }

}//LayerOrder

 

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#define max 50

typedef struct liuyu{int data;struct liuyu *lchild,*rchild;}test;

liuyu *root,*p,*q[max];

int sum=0;int m=sizeof(test);

 

void insert_data(int x)        /*如何生成二叉排序树？参见教材P43C程序*/

{ liuyu *p,*q,*s;

s=(test*)malloc(m);

s->data=x;

s->lchild=NULL;

s->rchild=NULL;

 

if(!root){root=s; return;}

p=root;           

while(p)                 /*如何接入二叉排序树的适当位置*/

 {q=p;

if(p->data==x){printf("data already exist! \n");return;}

else if(x<p->data)p=p->lchild;  else p=p->rchild;

  }

if(x<q->data)q->lchild=s;

else q->rchild=s;

}

 

level(liuyu*T)

/* liuyu *T,*p,*q[100];   假设max已知*/

{int f,r;

f=0; r=0;             /*置空队*/

r=(r+1)%max;

q[r]=T;             /*根结点进队*/

while(f!=r)        /*队列不空*/

{f=(f+1%max);

p=q[f];            /*出队*/

printf("%d",p->data);         /*打印根结点*/

if(p->lchild){r=(r+1)%max; q[r]=p->lchild;}     /*若左子树不空，则左子树进队*/     

if(p->rchild){r=(r+1)%max; q[r]=p->rchild;}     /*若右子树不空，则右子树进队*/     

}

return(0);

}

 

void  main()            /*先生成二叉排序树，再调用深度遍历递归函数进行统计并输出*/

{int i,x;

i=1;

root=NULL;            /*千万别忘了赋初值给root!*/

do{printf("please input data%d:",i);

i++;

scanf("%d",&x);           /*从键盘采集数据，以-9999表示输入结束*/

if(x==-9999){

     printf("\nNow output data value:\n", level(root)); return; }

   else insert_data(x);}           /*调用插入数据元素的函数*/

while(x!=-9999);        

return;}

 

4. 已知一棵具有n个结点的完全二叉树被顺序存储于一维数组A中，试编写一个算法打印出编号为i的结点的双亲和所有的孩子。

其次分析：结点i的左孩子为2i，右孩子为2i+1;直接打印即可。

Printf(“Left_child=”, %d, v[2*i].data; “Right_child=”, %d, v[2*i+1].data;);

但其双亲是i/2，需先判断i为奇数还是偶数。若i为奇数，则应当先i-- ，然后再除以2。

If(i/2!=0)i--;

Printf(“Parents=”, %d, v[i/2].data;);

 

答：int IsFull_Bitree(Bitree T)//判断二叉树是否完全二叉树,是则返回1,否则返回0

{

  InitQueue(Q);

  flag=0;

  EnQueue(Q,T); //建立工作队列

  while(!QueueEmpty(Q))

  {

  {

    DeQueue(Q,p);

    if(!p) flag=1;

    else if(flag) return 0;

    else

    {

      EnQueue(Q,p->lchild);

      EnQueue(Q,p->rchild); //不管孩子是否为空,都入队列

    }

  }//while

  return 1;

}//IsFull_Bitree

分析:该问题可以通过层序遍历的方法来解决.与6.47相比,作了一个修改,不管当前结点

是否有左右孩子,都入队列.这样当树为完全二叉树时,遍历时得到是一个连续的不包含空

指针的序列.反之,则序列中会含有空指针.

 

6. 【严题集6.26③】假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0～7的二进制表示形式是另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。

（17） （11）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

方案1的WPL＝2(0.19+0.32+0.21)+4(0.07+0.06+0.10)+5(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61

方案2的WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3

 

 

（1） 每个顶点的入/出度；

（2） 邻接矩阵；

（3） 邻接表；

（4） 逆邻接表。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（1） 写出它的邻接矩阵，并按普里姆算法求其最小生成树；

（2） 写出它的邻接表，并按克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解：Status Build_AdjList(ALGraph &G)  //输入有向图的顶点数,边数,顶点信息和边的信息建立邻接表

{

  InitALGraph(G);

  scanf("%d",&v);

  if(v<0) return ERROR; //顶点数不能为负

  G.vexnum=v;

  scanf("%d",&a);

  if(a<0) return ERROR; //边数不能为负

  G.arcnum=a;

  for(m=0;m<v;m++)

    G.vertices[m].data=getchar(); //输入各顶点的符号

  for(m=1;m<=a;m++)

  {

    t=getchar();h=getchar(); //t为弧尾,h为弧头

    if((i=LocateVex(G,t))<0) return ERROR;

    if((j=LocateVex(G,h))<0) return ERROR; //顶点未找到

    p=(ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode));

 

    if(!G.vertices.[i].firstarc) G.vertices[i].firstarc=p;

    else

    {

      for(q=G.vertices[i].firstarc;q->nextarc;q=q->nextarc);

      q->nextarc=p;

    }

    p->adjvex=j;p->nextarc=NULL;

  }//while

  return OK;

}//Build_AdjList

 

解：//本题中的图G均为有向无权图。

Status Delete_Arc(MGraph &G,char v,char w)//在邻接矩阵表示的图G上删除边(v,w)

  {

  if((i=LocateVex(G,v))<0) return ERROR;

  if((j=LocateVex(G,w))<0) return ERROR;

  if(G.arcs[i][j].adj)

  {

    G.arcs[i][j].adj=0;

    G.arcnum--;

  }

  return OK;

}//Delete_Arc

 

 

int visited[MAXSIZE]; //指示顶点是否在当前路径上

int exist_path_DFS(ALGraph G,int i,int j)//深度优先判断有向图G中顶点i到顶点j

是否有路径,是则返回1,否则返回0 

{

  if(i==j) return 1; //i就是j

  else

  {

    visited[i]=1;

    for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

    {

      k=p->adjvex;

      if(!visited[k]&&exist_path(k,j)) return 1;//i下游的顶点到j有路径

    }//for

  }//else

}//exist_path_DFS

 

int visited[MAXSIZE]; //指示顶点是否在当前路径上

int level＝1;//递归进行的层数

int exist_path_DFS(ALGraph G,int i,int j)//深度优先判断有向图G中顶点i到顶点j

是否有路径,是则返回1,否则返回0

{

  if(i==j) return 1; //i就是j

  else

  {

    visited[i]=1;

    for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc，level--)

    { level++;

      k=p->adjvex;

      if(!visited[k]&&exist_path(k,j)) return 1;//i下游的顶点到j有路径

}//for

  }//else

if (level==1)  return 0;

}//exist_path_DFS

 

 

int visited[MAXSIZE];

int exist_path_len(ALGraph G,int i,int j,int k)//判断邻接表方式存储的有向图G

的顶点i到j是否存在长度为k的简单路径

{

{

  if(i==j&&k==0) return 1; //找到了一条路径,且长度符合要求

  else if(k>0)

  {

    visited[i]=1;

    for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

    {

      l=p->adjvex;

      if(!visited[l])

        if(exist_path_len(G,l,j,k-1)) return 1; //剩余路径长度减一

    }//for

    visited[i]=0; //本题允许曾经被访问过的结点出现在另一条路径中

  }//else

  return 0; //没找到

}//exist_path_len

8. 【97程P18】  从供选择的答案中，选出应填入下面叙述   ？   内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

10.【91程P4】考虑具有如下性质的二叉树：除叶子结点外，每个结点的值都大于其左子树上的一切结点的值。并小于等于其右子树上的一切结点的值。

 

 

（1） 画出描述折半查找过程的判定树；

（2） 若查找元素54，需依次与哪些元素比较？

（3） 若查找元素90，需依次与哪些元素比较？

（4） 假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

（1） 先画出判定树如下（注：mid=ë(1+12)/2û=6）：

 

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5           63