采用嵌入式模式，齿轮动力学模型和断裂力学齿轮疲劳裂纹预后
詹姆斯·利亚里氏
机械，航空航天，核工程，伦斯勒理工学院，110八街系
特洛伊，NY12180，USA
福斯特 - 米勒技术公司，新KARNER路431，奥尔巴尼，NY 12205，USA
18收到的2003年11月;修订后的表格172004年6月收到的;接受222004年6月
2004年可在线9月15日
摘要
本文提出了预测剩余一个齿轮的使用寿命与疲劳一种基于模型的方法裂纹。该方法包括一个嵌入模型，从被测齿轮标识齿轮啮合刚度扭转振动，来估算，估计啮合刚度裂纹尺寸逆方法;齿轮动态模型模拟齿轮啮合动态和确定对隐裂牙的动态负载;和快速裂纹传播模型，以预测基于所估计的裂纹尺寸的剩余使用寿命和动态负载。建立快速裂纹扩展模型，以避免重复计算FEM并促进了该方法的现场部署。实验研究进行了以验证和展示了破解齿轮预后该方法的可行性。2004年保留爱思唯尔有限公司保留所有权利。
关键词：齿轮; 裂纹;预测
1.简介
齿轮箱被广泛用于许多发射功率和变化速度和/或方向机械系统，如旋转和固定翼飞行器，其代表了典型的高压力和低重量的应用中，最终的失败将构成任何安全隐患和/或计划外停机时间。在变速箱许多主要的故障可以分为轴和相关的牙齿问题。其中国税发ofgear失败最常见的原因是由于齿轮齿疲劳裂纹循环载荷。它导致对齿轮齿渐进损害，并最终导致齿轮的彻底失败。因此，早期发现，诊断和预后的能力齿疲劳裂纹一直是安全的主要技术难题之一，含机械齿轮的经济运行。通过知道的剩余使用寿命破获齿轮，维修人员可以安排最佳的保养和预防
同时灾难性故障。用户还可以执行最佳的资产管理和任务规划。
2.国家的最先进的
已经出现了通过预测轮齿疲劳裂纹扩展若干ofstudies各种研究人员。例如，Flasker等。 [1]调查了在接触面积的效果裂纹传播的方向，并与一个齿的裂纹齿轮的剩余使用寿命根不同负载条件下实验和数值。有限元程序被用来确定在齿根应力强度因子，然后数为裂纹所需加载循环从初始大小传播到临界裂纹长度进行数值估算并与实验结果进行比较。该调查显示该实验的其余生命有与数值吻合良好，虽然前者经常功亏一篑后者。Blarasin等。 [2]提出了两个数值方法，有限元模型和重量功能的技术，来计算应力强度因子。他们开发了二维和三维（3D）有限元模型破获国税发标本相似，齿和评估的应力强度因子为裂纹深度的函数，考虑到两者的作用载荷和残余应力为两种不同类型的裂纹。然而，有限元法在术语ofmodelling和计算时间非常昂贵，结果可以meshdependent。裂化用于确定在应力强度因子的权重函数技术齿轮齿允许更容易计算。 ofthis方法的优点是，一旦重功能是确定的，这是没有必要进行进一步的数值模拟来分析不同的裂缝深处。权重函数结果与有限元一致那些。此外，根据该权重函数的技术的计算机软件程序包，使裂纹扩展的预测成为可能。
Lewicki和Ballarini [3]研究了齿轮圈厚度对裂纹扩展寿命的影响解析和实验。原则oflinear弹性断裂力学和有限元建模，断口分析代码（丽珠），被用来模拟裂纹扩展和计算模式I应力强度因子裂纹长度的函数。预测压力强度因子，然后用不同的疲劳裂纹扩展模型[4-6]来估计裂缝扩展寿命。实验测试是在一个齿轮疲劳试验台进行来验证预测裂纹扩展的结果，预测和测量裂纹增长之间良好的相关性当疲劳裂纹闭合概念被引入到分析物来实现。但是，上述方法仅适用于离线应用。他们一般认为对牙齿的恒定负载，并在盲人的实际大小裂缝裂纹扩展。用于在线近实时预后应用，装载变化是由于裂化齿的刚度减少必须被考虑，以及监测传感器的输出必须允许调节模型的预测结果。前者是指动态装上裂化齿具有被估计，例如通过模拟网格化动态。后者转换的需要OFA诊断算法裂纹尺寸估计。也不是简单的实现。另一个困难是与其相关的高计算成本有限元。这些障碍是根本趋势的一些临时性的办法背后主要驱动力针对经常有点武断门槛诊断指标可以被确定从如运行到故障数据的一些历史数据。这种做法通常是含糊其辞该指数与裂纹的大小之间的关系，假定一些简单的黑盒子模型，如回归的人，可以近似底层故障机制。显然，这些一种ofsimple方法提供了保证一点对他们的预测准确度和
泛化能力，因此是有限的值。
3.建议的做法
图1说明了该方法。该方法要求的集成以下三种：
故障模型（裂纹扩展模型）被用来预测的剩余使用寿命基于当前裂纹尺寸和齿负载齿轮。
基于嵌入式建模齿裂的诊断算法开发，以确定齿轮啮合刚度，然后估算被测齿轮振动裂纹尺寸。
齿轮的动态模型被用来模拟啮合动力学并确定动态加载的隐裂牙。
3.1。使用嵌入模型裂纹尺寸估计
集总参数模型描述了动态变速箱OFA如（1）首先建立起来。
其中y是角位移矢量，我的惯性矩阵，千克未知齿轮啮合刚度函数f是未知的系数。
未知啮合刚度被假定为周期性的并且因此可以通过一个代表截断的傅里叶级数，然后将其嵌入到集总参数模型。对于一个好的该定期间隔相同齿齿轮啮合的刚度很大程度上是由一个反复齿到下一与齿啮合的基本频率。
其中，N是包括谐波的数量和fm是啮合频率。 另一方面，一个错误的牙齿给出了重复很大程度上一次革命网格图案。因此，该以前傅立叶级数调制与另一系列的一个基本频率作为转动频率。
其中，L是ofha考虑rmonics而fs的数量是齿轮旋转频率。灵敏度然后方程导出了嵌入式模型，以提供由非线性所需的梯度最小二乘优化算法，用于标识在一个最佳啮合刚度模型输出和测量从实际变速箱之间感OFM inimal差异。当只有一对在接触牙齿，总啮合顺应性，这是逆啮合刚度，是小齿轮（驱动齿轮）齿合规，齿轮的总和（驱动齿轮）齿合规性和局部接触合规性。假设裂纹是在小齿轮牙，可以通过减去已知的计算裂化小齿轮齿合规顺应性正常国税发齿，从啮合遵守当地的接触。
接着，裂缝的大小可以根据从小齿轮齿合规性来估计用有限元程序获得的齿合规性和裂纹尺寸之间的关系，丽珠[7]。 Wawrzynek开发基于力学二维有限元/断口代码，法郎具体分析二维破获结构。其有限元部分可以计算的应力/应变OFA破获二维结构，因此裂化齿的刚度。用户可以导入网格几何体丽珠或生成法郎系统内部的网格。此外，与一个给定的裂纹增量大小和裂纹扩展的步骤，丽珠可以自动传播混合模式加载条件（模式I和II）下的裂缝。此功能，这是独一无二的以丽珠，仅仅是一个ofmany提供如分析平面应变，平面应力，或轴对称问题和后处理的有限元网格。有关裂纹的更多详细信息大小估算，请参考[8]。
3.2。动态负载模拟使用齿轮动力学模型
在服务轮齿循环加载和负载取决于网格化动态。 至模拟动态加载，正齿轮传动的动态分析（DANST）[9]使用。
其中，y M的; Y1; Y2;基是国税发马达的角位移，所述齿轮和所述负荷（_y和�ÿ
表示时间微分），JM，J1，J2，JL质量矩国税发马达，齿轮，和负荷，CS1，CS2，CG（t）的轴和齿轮啮合的阻尼因子，KS1，KS2，千克（t）的所述的刚性轴和齿轮的啮合齿，RB1，RB2底座半径齿轮国税发，TM及TF1，TF2一样TL扭矩从马达，齿轮摩擦和负载，T是时间。运动的上述方程，从基本的变速箱的几何形状和基本确立振动原理。采用四阶龙格 - 库塔Nystrom方法的解决以上控制方程。该方案还计算传输错误和动态加载。的理论背景和参数研究ofDANST中描述[10,11]，并使用DANST-PC（V.3.0）中的过程奥斯瓦尔德等中给出。[9]。根裂缝改变牙齿，这反过来，对齿轮啮合的效果的刚度动力学和上一齿的实际动态负载。因此，有必要计算动态每个裂纹增量后加载，以获得剩余寿命的准确预测。由于
是，DANST只能模拟齿轮好，因为它假定在同一个齿轮都牙相同的啮合刚度这不是在裂化牙齿的存在的情况。财[12]延长DANST通过实施多种查询到包括隐裂牙的效果含齿啮合刚度既健康和牙隐裂表。因为一个齿轮的振动应该从一个转动被重复到下一时，初始条件应是相同的末ofone模拟旋转终端条件。图。图3显示国税发DANST一个计算程序来实现这一目标。第一颗牙参数，如啮合刚度，阻尼，齿廓，惯性和摩擦转矩是从齿轮传动系统部件和操作的几何形状计算条件，然后齿轮动态响应（例如扭转振动）从所计算的参数和预先选定的初始条件。利用平均国税发重复该过程直到终端条件收敛到初始和终端条件作为新的初始条件初始条件。然后在收敛动态负载被作为输出。
3.3。剩余使用寿命预测
直齿圆柱齿轮齿剩余寿命的预测是基于一个失败的模式，即二维有限元/断裂力学代码FRANC。要使用丽珠，由齿轮产生的齿轮几何模型几何参数通过计算机程序如GPAT由Lewicki[13]开发的。接着，P3/ PATRAN用于生成网格其然后使用法郎在计算每个离散裂缝模式I和II裂纹尖端应力强度因子（KI和KII）基于当前裂纹尺寸和动态负载繁殖步骤。丽珠计算压力强度因子的KI和KII用J-积分方法和最大的组合切向应力裂纹扩展方向的理论[14]。计算的KI和KII值则用于查找通过采用一项下列方法裂纹扩展角：
最大切向应力的理论，最小应变能量密度或最大的能量释放率。该传播角度被确定后，计算出的Ki值用来计算裂纹扩展速率。基于Lewicki的研究上[13]，负载周围放置最高单齿面接触（HPSTC）点传播在齿根区域开裂。整体过程ofcrack预后如图4。
Lewicki用于丽珠调查在正齿轮齿的裂纹扩展。在他的研究，一致被发现测量和预测裂纹扩展之间为齿轮其备份比（MB）的路径是大于1.0。我们的实验数据还
证实。正如人们可以从图看出。 5，裂纹扩展路径由丽珠2D预测是试验2中几乎相同的实验之一。显然，FRANC2D不会由于其对需求适合现场应用计算资源。提出了绕过这个问题的快速算法。它采用了基本的裂纹增长模式，即巴黎方程[4]。
其中，DN¼譺？譺？1是传播一个大¼AI裂纹的周期数？ AI1？;C和m为材料常数，DKI是我应力强度因子范围，裂纹尺寸下的AI模式估计齿轮动态负载。预测的剩余寿命，电流之间的差裂纹尺寸和故障阈值（即，齿厚的86％）被划分成若干小增量来获得大：公式。 （5）然后用于计算的DN对每个增量1由之一。所有的DN的总和是估计的剩余使用寿命。
由于复杂的几何形状和负载，它是不可能计算应力强度因素与一些简单的分析公式隐裂牙。虽然FEM模型可以是使用时，它们需要太多的计算时间，因此不进行实地实用应用程序。一个解决方案是使用法郎预先计算模式I应力强度因子的裂纹尺寸和载荷的组合数，以形成查找表，其中一起使用时用插值算法可以在任何大小提供所需的应力强度因子在预定范围内加载。本研究采用双线性插值方法，虽然选择并不是真正的关键因函数的平滑度。我要强调的强度模式对于不同的裂纹尺寸和载荷条件下计算因子示于图6。
4.实验研究
图7示出了齿轮试验台。它由OFA 40 HP变速电动机和一个75马力发电机其间一个检测齿轮箱被安装。换能器可用于测量振动，输入扭矩和ofboth小齿轮和齿轮的角度位置。此外，管道镜安装到追踪演变ofgear故障，如齿裂和麻点。 10 HP单级支线在这项研究中使用的变速箱包含一个小齿轮of23牙齿，of54齿的齿轮。标称小齿轮速度为450转和最大输入转矩为104牛顿米。一个小缺口，制成
在根oftooth 17有线放电加工创造了应力集中而最终导致了扩展裂纹。齿轮作了ofAISI 4140退火钢，其属性是从一本手册中。
小国税发和齿轮的角位置由两个高分辨率编码器测量生产9000脉冲和每转10000脉冲，分别。两个10倍插值（Heidenhain公司IBV 610）被用来通过10倍增加角分辨率，即，90,000每转100,000个脉冲。这些脉冲然后通过国家仪器数据计数采集系统定时控制器（DAQ-STC），它集成了所有的数据采集计数器/计时器功能集成到单个专用集成电路（ASIC），以计算角位置。从角位置，传输错误（这是之间的差其中齿轮齿是物理上和它应该是ifthe齿轮是完美的）配有一个of7 10？5拉德分辨率可以计算ifdesired。
三档运行到失败的实验上的齿轮试验台上收集进行测量必要的验证和完善所提出的方法。所获得的测量包括传输误差（扭转振动），扭矩，加速度计输出和牙齿的图像。该第一齿轮的测试数据用于获得材料常数，m和c，由巴黎需要方程和它们被发现是1.4354和2：945在10 13 = CYC = DPSI ffiffiffiffi在pTHM;分别。
Fortests 2和3所示，嵌入模型和齿轮动态模拟器被应用来估计裂缝尺寸和动态负载。然后用于预测剩余的使用寿命内快速算法在几个点在测试时间裂纹齿轮。今后的生活估计是标绘沿与图的实际剩余寿命。 8试验2和3，分别最大的预测误差，其被定义为实际的差和预测的剩余使用寿命，是7％以下。这表明，一个齿轮的剩余使用寿命有疲劳裂缝可以通过建议的技术来准确地预测。
5。结论
直齿轮疲劳裂纹预测方法是通过集成的嵌入式设计模型裂缝大小估计，动态负载估计的齿轮动态仿真，有限用于计算应力强度因子类元素系模拟器，以及基于一个快速算法巴黎裂纹扩展模型裂纹扩展，来预测破解的剩余使用寿命齿轮。它适用于野外应用，因为它利用查找避免上线有限元的必要性应力强度因子表有限元预先计算出一个数字牙齿载荷和裂纹大小，和内插算法。该方法是用齿轮校准运行到不能倒测试数据，然后与另外两个齿轮的测试数据的测试。实验研究产生了
最大剩余使用寿命的预测误差，其被定义为所述的区别实际和预测的剩余寿命，超过7％，这是非常好的小。
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